Программа подготовки к ЦТ и ЦЭ по математике

Подготовка к ЦТ и ЦЭ по математике требует не только знания формул, но и уверенного владения вычислениями, преобразованиями выражений, решением уравнений и неравенств, работой с функциями и графиками, а также понимания геометрических фигур и величин. Экзамены проверяют широкий спектр тем — от натуральных чисел и дробей до тригонометрии, стереометрии и производной.

Ниже представлена подробная программа подготовки к ЦТ и ЦЭ по математике, основанная на экзаменационных требованиях. Она позволяет выстроить системное обучение, последовательно пройти все разделы и подготовиться к заданиям разного уровня сложности.

Программа подготовки к ЦТ и ЦЭ по математике

Раздел 1. Числа и вычисления

• натуральные числа, действия с ними, признаки делимости, разложение на простые множители, НОД и НОК;

• целые числа и действия над ними;

• обыкновенные дроби: виды, сокращение, сравнение, действия, смешанные числа;

• десятичные дроби: сравнение, действия, округление;

• рациональные, иррациональные и действительные числа, модуль числа и его геометрический смысл;

• проценты, пропорции, прямая и обратная пропорциональность;

• степени с натуральным, целым и рациональным показателем;

• корни: квадратный и корень n-й степени, основные свойства;

• логарифмы, десятичный логарифм;

• радианная мера угла, число π;

• синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

• арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Раздел 2. Выражения и их преобразования

• числовые и алгебраические выражения, тождественно равные выражения;

• формулы сокращённого умножения, квадрат разности и суммы, разность квадратов;

• одночлены и многочлены, действия с многочленами, деление многочлена на одночлен;

• разложение многочлена на множители, тождественные преобразования многочленов;

• квадратный трёхчлен и его разложение на линейные множители;

• рациональные дроби, действия с алгебраическими дробями, преобразование рациональных выражений;

• корень n-й степени, свойства, преобразование выражений с корнями;

• тригонометрические тождества, соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом;

• формулы приведения, суммы и разности, двойного аргумента, преобразование суммы и разности в произведение;

• тождественные преобразования тригонометрических выражений;

• свойства степеней с натуральным, целым и рациональным показателями, преобразование степенных выражений;

• логарифмические тождества: логарифм произведения, степени, частного, переход к другому основанию;

• тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.

Раздел 3. Уравнения и неравенства

• понятие уравнения, корень уравнения, равносильные уравнения;

• линейные уравнения с одной переменной и их решение;

• квадратные уравнения, формулы корней, теорема Виета и обратная теорема Виета;

• рациональные и дробно-рациональные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным;

• иррациональные уравнения;

• тригонометрические уравнения;

• числовые неравенства, их геометрическая интерпретация, свойства;

• линейные неравенства с одной переменной, равносильные неравенства, двойные неравенства;

• квадратные неравенства, системы и совокупности неравенств;

• рациональные и дробно-рациональные неравенства, метод интервалов;

• системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными;

• системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной;

• показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Раздел 4. Координаты и функции

• линейные и столбчатые диаграммы;

• координатный луч, координатная прямая, прямоугольная система координат на плоскости;

• координаты точки, построение точки по координатам;

• расстояние между двумя точками на координатной плоскости;

• понятие функции, область определения и множество значений;

• способы задания функции, график функции, нули, промежутки знакопостоянства;

• чётность и нечётность, периодичность, возрастание и убывание, максимумы и минимумы, наибольшее и наименьшее значения;

• линейное уравнение с двумя переменными и его график;

• уравнения прямой и окружности;

• функции;

• числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы n-го члена и суммы первых n членов, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, свойства прогрессий;

• производная: физический и геометрический смысл, основные правила вычисления производных, связь между знаком производной и возрастанием/убыванием функции.

Раздел 5. Геометрические фигуры и их свойства

• точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, угол, биссектриса;

• вертикальные и смежные углы, параллельные и перпендикулярные прямые, их признаки и свойства;

• многоугольники, треугольник: медиана, биссектриса, высота, виды треугольников;

• равенство треугольников, признаки равенства;

• равнобедренный и равносторонний треугольники, их свойства;

• теорема Пифагора и обратная теорема Пифагора;

• перпендикуляр и наклонная, теорема Фалеса;

• подобие треугольников, коэффициент подобия, признаки подобия;

• средняя линия треугольника, сумма углов треугольника, внешний угол, неравенство треугольника;

• теорема синусов и теорема косинусов, решение треугольников;

• серединный перпендикуляр к отрезку;

• четырёхугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, средняя линия трапеции;

• сумма внутренних углов выпуклого многоугольника;

• окружность и круг: хорда, диаметр, радиус, дуга, касательная и секущая;

• центральные и вписанные углы, окружности, описанные и вписанные в треугольник и четырёхугольник;

• правильные многоугольники;

• взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве;

• параллельные и скрещивающиеся прямые, угол между прямыми;

• прямая, параллельная плоскости, признаки параллельности;

• параллельные плоскости, их признаки и свойства;

• перпендикулярные прямые, прямая, перпендикулярная плоскости, теорема о трёх перпендикулярах;

• угол между плоскостями, двугранный угол, линейный угол двугранного угла;

• перпендикулярные плоскости, их признаки и свойства;

• призма, правильная призма, параллелепипед;

• пирамида, правильная пирамида, усечённая пирамида;

• цилиндр, осевое сечение, развертка боковой поверхности;

• конус, осевое сечение, развертка боковой поверхности, усечённый конус;

• сфера и шар, сечения, касательная плоскость к сфере.

Раздел 6. Геометрические величины

• длина отрезка, расстояние между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми;

• длина ломаной, периметр многоугольника;

• длина окружности и её дуги;

• площадь круга и сектора;

• измерение центральных и вписанных углов;

• площади треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции;

• расстояние от точки до плоскости, между параллельными прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями;

• углы между прямыми, между прямой и плоскостью, двугранный угол, угол между плоскостями;

• площади боковой и полной поверхностей призмы, прямой призмы, пирамиды;

• объём призмы и пирамиды;

• площадь сферы;

• площади боковой и полной поверхностей цилиндра и конуса;

• объёмы цилиндра, конуса и шара.

Раздел 7. Геометрические построения

• построение сечений многогранников плоскостью.

Как эффективно подготовиться к ЦТ и ЦЭ по математике

Подготовка к ЦТ и ЦЭ по математике требует регулярной работы с задачами, повторения теории и отработки типовых форматов экзаменационных заданий. Важно пройти все разделы программы, научиться применять знания в задачах разного уровня сложности и уверенно чувствовать себя при решении вариантов.

В Центре Лазуркина курс подготовки к ЦТ и ЦЭ по математике строится на полной программе экзамена: ученики системно изучают числа и вычисления, алгебраические преобразования, уравнения и неравенства, функции, геометрию и стереометрию, комбинаторику и элементы анализа. Занятия включают теорию, практику, разбор ошибок и работу с пробными вариантами ЦТ и ЦЭ. Формат обучения — очный и онлайн.

Запишитесь на курс подготовки по математике и начните работать на результат, который позволит сдать экзамен.